Issolvi 9a^2+12a+4

$$9 a ^ { 2 } + 12 a + 4$$

Fattur

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 9a^{2}+pa+qa+4. Biex issib p u q, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$p+q=12 pq=9\times 4=36$$

Minħabba li pq huwa pożittiv, p u q għandhom l-istess sinjal. Minħabba li p+q huwa pożittiv, p u q huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 12.

$$p=6 q=6$$

Erġa' ikteb 9a^{2}+12a+4 bħala \left(9a^{2}+6a\right)+\left(6a+4\right).

$$\left(9a^{2}+6a\right)+\left(6a+4\right)$$

Fattur 3a fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$3a\left(3a+2\right)+2\left(3a+2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3a+2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

Passi li jużaw il-Kwadru tal-Binomial

Dan it-trinomial għandu l-forma ta' kwadrat trinomial, forsi mmultiplikat b'fattur komuni. Kwadrati trinomial ikunu jistgħu jiġu fatturati billi jsibu l-għeruq kwadrati tat-termini ewlenin u finali.

$$factor(9a^{2}+12a+4)$$

Sib l-akbar fattur komuni tal-koeffiċjenti.

$$gcf(9,12,4)=1$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu ewlieni, 9a^{2}.

$$\sqrt{9a^{2}}=3a$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu finali, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Il-kwadrat trinomial huwa l-kwadrat tal-binomial li huwa s-somma jew id-differenza ta' l-għeruq kwadrat tat-termini ewlenija u finali, bis-sinjal determinat mis-sinjal tat-terminu tan-nofs tal-kwadrat trinomial.

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$9a^{2}+12a+4=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Ikkwadra 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

Immultiplika -36 b'4.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

Żid 144 ma' -144.

$$a=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$a=\frac{-12±0}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$a=\frac{-12±0}{18}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{2}{3} għal x_{1} u -\frac{2}{3} għal x_{2}.

$$9a^{2}+12a+4=9\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$9a^{2}+12a+4=9\left(a+\frac{2}{3}\right)\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Żid \frac{2}{3} ma' a biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{3a+2}{3}\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Żid \frac{2}{3} ma' a biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{3a+2}{3}\times \frac{3a+2}{3}$$

Immultiplika \frac{3a+2}{3} b'\frac{3a+2}{3} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)}{3\times 3}$$

Immultiplika 3 b'3.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)}{9}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 9 f'9 u 9.

$$9a^{2}+12a+4=\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)$$

Evalwa

$$\left(3a+2\right)^{2}$$