Issolvi 9(x)=x^2+x+1/x-2

$$9 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 2 }$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2.426514225$$

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0.051514225$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 2 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 9x b'x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Ikkombina 9x^{2} u -x^{2} biex tikseb 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Ikkombina -18x u -x biex tikseb -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$8x^{2}-19x-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 8 għal a, -19 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Ikkwadra -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Immultiplika -4 b'8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Immultiplika -32 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}$$

Żid 361 ma' 32.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

L-oppost ta' -19 huwa 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Immultiplika 2 b'8.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} fejn ± hija plus. Żid 19 ma' \sqrt{393}.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{393} minn 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 2 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 9x b'x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Ikkombina 9x^{2} u -x^{2} biex tikseb 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Ikkombina -18x u -x biex tikseb -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'8.

$$\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}$$

Meta tiddividi b'8 titneħħa l-multiplikazzjoni b'8.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}$$

Iddividi -\frac{19}{8}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{19}{16}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{19}{16} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{19}{16} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}$$

Żid \frac{1}{8} ma' \frac{361}{256} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}$$

Fattur x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}$$

Żid \frac{19}{16} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$