Issolvi 9(x+1)=sqrt{2x+5}

$$9 ( x + 1 ) = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Solvi għal x

$$x=\frac{2\left(\sqrt{61}-40\right)}{81}\approx -0.79480865$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(9\left(x+1\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 9 b'x+1.

$$\left(9x+9\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(9x+9\right)^{2}.

$$81x^{2}+162x+81=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{2x+5} bil-power ta' 2 u tikseb 2x+5.

$$81x^{2}+162x+81=2x+5$$

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$81x^{2}+162x+81-2x=5$$

Ikkombina 162x u -2x biex tikseb 160x.

$$81x^{2}+160x+81=5$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat.

$$81x^{2}+160x+81-5=0$$

Naqqas 5 minn 81 biex tikseb 76.

$$81x^{2}+160x+76=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 81 għal a, 160 għal b, u 76 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Ikkwadra 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Immultiplika -4 b'81.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-324\times 76}}{2\times 81}$$

Immultiplika -324 b'76.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-24624}}{2\times 81}$$

Żid 25600 ma' -24624.

$$x=\frac{-160±\sqrt{976}}{2\times 81}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 976.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{2\times 81}$$

Immultiplika 2 b'81.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} fejn ± hija plus. Żid -160 ma' 4\sqrt{61}.

$$x=\frac{4\sqrt{61}-160}{162}$$

Iddividi -160+4\sqrt{61} b'162.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{61} minn -160.

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-160}{162}$$

Iddividi -160-4\sqrt{61} b'162.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Issostitwixxi \frac{2\sqrt{61}-80}{81} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}$$

Issostitwixxi \frac{-2\sqrt{61}-80}{81} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} ma jissodisfax l-ekwazzjoni minħabba li n-naħa tax-xellug u n-naħa tal-lemin għandhom sinjali opposta.

$$-\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{9}$$

Ekwazzjoni 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} għandha soluzzjoni unika.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$