Issolvi 9x^2-81x+50

$$9 { x }^{ 2 } -81x+50$$

Fattur

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 9x^{2}+ax+bx+50. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-81 ab=9\times 50=450$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 450.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -81.

$$a=-75 b=-6$$

Erġa' ikteb 9x^{2}-81x+50 bħala \left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right).

$$\left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$3x\left(3x-25\right)-2\left(3x-25\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x-25 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-81x+50=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Ikkwadra -81.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-36\times 50}}{2\times 9}$$

Immultiplika -36 b'50.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-1800}}{2\times 9}$$

Żid 6561 ma' -1800.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{4761}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4761.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±69}{2\times 9}$$

L-oppost ta' -81 huwa 81.

$$x=\frac{81±69}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$x=\frac{81±69}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{81±69}{18} fejn ± hija plus. Żid 81 ma' 69.

$$x=\frac{150}{18}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{150}{18} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=\frac{25}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{81±69}{18} fejn ± hija minus. Naqqas 69 minn 81.

$$x=\frac{12}{18}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{12}{18} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{25}{3} għal x_{1} u \frac{2}{3} għal x_{2}.

$$9x^{2}-81x+50=9\left(x-\frac{25}{3}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Naqqas \frac{25}{3} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Naqqas \frac{2}{3} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\times \frac{3x-2}{3}$$

Immultiplika \frac{3x-25}{3} b'\frac{3x-2}{3} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{3\times 3}$$

Immultiplika 3 b'3.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{9}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 9 f'9 u 9.

$$9x^{2}-81x+50=\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Evalwa

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$