Issolvi 9x^2+150x-119=0

$$9 { x }^{ 2 } +150x-119=0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}\approx 0.758787798$$

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}\approx -17.425454465$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 9 għal a, 150 għal b, u -119 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Ikkwadra 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-36\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Immultiplika -36 b'-119.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4284}}{2\times 9}$$

Żid 22500 ma' 4284.

$$x=\frac{-150±\sqrt{26784}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 26784.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} fejn ± hija plus. Żid -150 ma' 12\sqrt{186}.

$$x=\frac{12\sqrt{186}-150}{18}$$

Iddividi -150+12\sqrt{186} b'18.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} fejn ± hija minus. Naqqas 12\sqrt{186} minn -150.

$$x=\frac{-12\sqrt{186}-150}{18}$$

Iddividi -150-12\sqrt{186} b'18.

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Żid 119 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$9x^{2}+150x-119-\left(-119\right)=-\left(-119\right)$$

Jekk tnaqqas -119 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$9x^{2}+150x=-\left(-119\right)$$

Naqqas -119 minn 0.

$$9x^{2}+150x=119$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'9.

$$\frac{9x^{2}+150x}{9}=\frac{119}{9}$$

Meta tiddividi b'9 titneħħa l-multiplikazzjoni b'9.

$$x^{2}+\frac{150}{9}x=\frac{119}{9}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{150}{9} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x=\frac{119}{9}$$

Iddividi \frac{50}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{25}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{25}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{119}{9}+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{25}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{119+625}{9}$$

Żid \frac{119}{9} ma' \frac{625}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{248}{3}$$

Fattur x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{248}{3}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248}{3}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{25}{3}=\frac{2\sqrt{186}}{3} x+\frac{25}{3}=-\frac{2\sqrt{186}}{3}$$

Naqqas \frac{25}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$