Issolvi 9x^2+10x+1

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

Fattur

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 9x^{2}+ax+bx+1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 9.

$$1,9 3,3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 10.

$$a=1 b=9$$

Erġa' ikteb 9x^{2}+10x+1 bħala \left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right).

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

Iffattura ' l barra x fil- 9x^{2}+x.

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 9x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+10x+1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Ikkwadra 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Żid 100 ma' -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 64.

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±8}{18} fejn ± hija plus. Żid -10 ma' 8.

$$x=-\frac{2}{18}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{18} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±8}{18} fejn ± hija minus. Naqqas 8 minn -10.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Iddividi -18 b'18.

$$x=-1$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{1}{9} għal x_{1} u -1 għal x_{2}.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

Żid \frac{1}{9} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 9 f'9 u 9.

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Evalwa

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$