Issolvi 9t^2-36t+1=0

$$9 { t }^{ 2 } -36t+1 = 0$$

Solvi għal t

$$t=\frac{\sqrt{35}}{3}+2\approx 3.972026594$$

$$t=-\frac{\sqrt{35}}{3}+2\approx 0.027973406$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$9t^{2}-36t+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 9 għal a, -36 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Ikkwadra -36.

$$t=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 9}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$t=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-36}}{2\times 9}$$

Żid 1296 ma' -36.

$$t=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1260}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1260.

$$t=\frac{-\left(-36\right)±6\sqrt{35}}{2\times 9}$$

L-oppost ta' -36 huwa 36.

$$t=\frac{36±6\sqrt{35}}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$t=\frac{36±6\sqrt{35}}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{36±6\sqrt{35}}{18} fejn ± hija plus. Żid 36 ma' 6\sqrt{35}.

$$t=\frac{6\sqrt{35}+36}{18}$$

Iddividi 36+6\sqrt{35} b'18.

$$t=\frac{\sqrt{35}}{3}+2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{36±6\sqrt{35}}{18} fejn ± hija minus. Naqqas 6\sqrt{35} minn 36.

$$t=\frac{36-6\sqrt{35}}{18}$$

Iddividi 36-6\sqrt{35} b'18.

$$t=-\frac{\sqrt{35}}{3}+2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=\frac{\sqrt{35}}{3}+2 t=-\frac{\sqrt{35}}{3}+2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}-36t+1=0$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$9t^{2}-36t+1-1=-1$$

Jekk tnaqqas 1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$9t^{2}-36t=-1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'9.

$$\frac{9t^{2}-36t}{9}=-\frac{1}{9}$$

Meta tiddividi b'9 titneħħa l-multiplikazzjoni b'9.

$$t^{2}+\left(-\frac{36}{9}\right)t=-\frac{1}{9}$$

Iddividi -36 b'9.

$$t^{2}-4t=-\frac{1}{9}$$

Iddividi -4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -2. Imbagħad żid il-kwadru ta' -2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-2\right)^{2}$$

Ikkwadra -2.

$$t^{2}-4t+4=-\frac{1}{9}+4$$

Żid -\frac{1}{9} ma' 4.

$$t^{2}-4t+4=\frac{35}{9}$$

Fattur t^{2}-4t+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=\frac{35}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{9}}$$

Issimplifika.

$$t-2=\frac{\sqrt{35}}{3} t-2=-\frac{\sqrt{35}}{3}$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=\frac{\sqrt{35}}{3}+2 t=-\frac{\sqrt{35}}{3}+2$$