Issolvi 9*x^2-27*x-252=0

$$9 \cdot x ^ { 2 } - 27 \cdot x - 252 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-4$$

$$x=7$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Iddividi ż-żewġ naħat b'9.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-28. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.

$$a=-7 b=4$$

Erġa' ikteb x^{2}-3x-28 bħala \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-7=0 u x+4=0.

$$x=7 x=-4$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$9x^{2}-27x-252=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 9 għal a, -27 għal b, u -252 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Ikkwadra -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-36\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Immultiplika -36 b'-252.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+9072}}{2\times 9}$$

Żid 729 ma' 9072.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{9801}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9801.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±99}{2\times 9}$$

L-oppost ta' -27 huwa 27.

$$x=\frac{27±99}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$x=\frac{27±99}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{27±99}{18} fejn ± hija plus. Żid 27 ma' 99.

$$x=\frac{126}{18}$$

Iddividi 126 b'18.

$$x=7$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{27±99}{18} fejn ± hija minus. Naqqas 99 minn 27.

$$x=-\frac{72}{18}$$

Iddividi -72 b'18.

$$x=-4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=7 x=-4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-27x-252=0$$

Żid 252 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$9x^{2}-27x-252-\left(-252\right)=-\left(-252\right)$$

Jekk tnaqqas -252 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$9x^{2}-27x=-\left(-252\right)$$

Naqqas -252 minn 0.

$$9x^{2}-27x=252$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'9.

$$\frac{9x^{2}-27x}{9}=\frac{252}{9}$$

Meta tiddividi b'9 titneħħa l-multiplikazzjoni b'9.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{9}\right)x=\frac{252}{9}$$

Iddividi -27 b'9.

$$x^{2}-3x=\frac{252}{9}$$

Iddividi 252 b'9.

$$x^{2}-3x=28$$

Iddividi -3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Żid 28 ma' \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Fattur x^{2}-3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Żid \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=7 x=-4$$