Issolvi 9=49+x^2-13x

$$9 = 49 + x ^ { 2 } - 13 x$$

Solvi għal x

$$x=5$$

$$x=8$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$49+x^{2}-13x=9$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat.

$$49+x^{2}-13x-9=0$$

Naqqas 9 minn 49 biex tikseb 40.

$$40+x^{2}-13x=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-13x+40 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-13 ab=40$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -13.

$$a=-8 b=-5$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-8\right)\left(x-5\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-8=0 u x-5=0.

$$x=8 x=5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$49+x^{2}-13x=9$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat.

$$49+x^{2}-13x-9=0$$

Naqqas 9 minn 49 biex tikseb 40.

$$40+x^{2}-13x=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+40. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-13 ab=1\times 40=40$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -13.

$$a=-8 b=-5$$

Erġa' ikteb x^{2}-13x+40 bħala \left(x^{2}-8x\right)+\left(-5x+40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-5x+40\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -5 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-8\right)-5\left(x-8\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-8 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-8\right)\left(x-5\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-8=0 u x-5=0.

$$x=8 x=5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$49+x^{2}-13x=9$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat.

$$49+x^{2}-13x-9=0$$

Naqqas 9 minn 49 biex tikseb 40.

$$40+x^{2}-13x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -13 għal b, u 40 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

Ikkwadra -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 40}}{2}$$

Immultiplika -4 b'40.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2}$$

Żid 169 ma' -160.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2}$$

L-oppost ta' -13 huwa 13.

$$x=\frac{13±3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{13±3}{2} fejn ± hija plus. Żid 13 ma' 3.

$$x=\frac{16}{2}$$

Iddividi 16 b'2.

$$x=8$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{13±3}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 3 minn 13.

$$x=\frac{10}{2}$$

Iddividi 10 b'2.

$$x=5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=8 x=5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$49+x^{2}-13x=9$$

Naqqas 49 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-13x=9-49$$

Naqqas 49 minn 9 biex tikseb -40.

$$x^{2}-13x=-40$$

Iddividi -13, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{13}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{13}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{13}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-40+\frac{169}{4}$$

Żid -40 ma' \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{9}{4}$$

Fattur x^{2}-13x+\frac{169}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{3}{2}$$

Żid \frac{13}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=8 x=5$$