Issolvi 9+3m=m^2-1

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

Solvi għal m

$$m=-2$$

$$m=5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas m^{2} miż-żewġ naħat.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Żid 1 maż-żewġ naħat.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Żid 9 u 1 biex tikseb 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -m^{2}+am+bm+10. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -10.

$$-1,10 -2,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 3.

$$a=5 b=-2$$

Erġa' ikteb -m^{2}+3m+10 bħala \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right).

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

Fattur -m fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni m-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi m-5=0 u -m-2=0.

$$m=5 m=-2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas m^{2} miż-żewġ naħat.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Żid 1 maż-żewġ naħat.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Żid 9 u 1 biex tikseb 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 3 għal b, u 10 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 3.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'10.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 9 ma' 40.

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 49.

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{-3±7}{-2} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' 7.

$$m=\frac{4}{-2}$$

Iddividi 4 b'-2.

$$m=-2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{-3±7}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 7 minn -3.

$$m=-\frac{10}{-2}$$

Iddividi -10 b'-2.

$$m=5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$m=-2 m=5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas m^{2} miż-żewġ naħat.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat.

$$3m-m^{2}=-1-9$$

Naqqas 9 minn -1 biex tikseb -10.

$$3m-m^{2}=-10$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+3m=-10$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

Iddividi 3 b'-1.

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

Iddividi -10 b'-1.

$$m^{2}-3m=10$$

Iddividi -3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Żid 10 ma' \frac{9}{4}.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Fattur m^{2}-3m+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Issimplifika.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Żid \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$m=5 m=-2$$