Issolvi 8x-x(x+3)=2

$$8x-x(x+3)=2$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 5}{2} \approx 4.561552813$$

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}\approx 0.438447187$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+3.

$$8x-\left(x^{2}+3x\right)=2$$

Biex issib l-oppost ta' x^{2}+3x, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$8x-x^{2}-3x=2$$

Ikkombina 8x u -3x biex tikseb 5x.

$$5x-x^{2}=2$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat.

$$5x-x^{2}-2=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+5x-2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 5 għal b, u -2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 25 ma' -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-2}$$

Iddividi -5+\sqrt{17} b'-2.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{17} minn -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-2}$$

Iddividi -5-\sqrt{17} b'-2.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2} x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+3.

$$8x-\left(x^{2}+3x\right)=2$$

Biex issib l-oppost ta' x^{2}+3x, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$8x-x^{2}-3x=2$$

Ikkombina 8x u -3x biex tikseb 5x.

$$5x-x^{2}=2$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Iddividi 5 b'-1.

$$x^{2}-5x=\frac{2}{-1}$$

Iddividi 2 b'-1.

$$x^{2}-5x=-2$$

Iddividi -5, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-2+\frac{25}{4}$$

Żid -2 ma' \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{17}{4}$$

Fattur x^{2}-5x+\frac{25}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Żid \frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$