Issolvi 89x^2-6x+40=0

$$89 x ^ { 2 } - 6 x + 40 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}\approx 0.033707865+0.669553569i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}\approx 0.033707865-0.669553569i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 89 għal a, -6 għal b, u 40 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

Ikkwadra -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

Immultiplika -4 b'89.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-356\times 40}}{2\times 89}$$

Immultiplika -356 b'40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-14240}}{2\times 89}$$

Żid 36 ma' -14240.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-14204}}{2\times 89}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -14204.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

L-oppost ta' -6 huwa 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

Immultiplika 2 b'89.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178} fejn ± hija plus. Żid 6 ma' 2i\sqrt{3551}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{3551}i}{178}$$

Iddividi 6+2i\sqrt{3551} b'178.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{3551} minn 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3551}i+6}{178}$$

Iddividi 6-2i\sqrt{3551} b'178.

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

Naqqas 40 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$89x^{2}-6x+40-40=-40$$

Jekk tnaqqas 40 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$89x^{2}-6x=-40$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'89.

$$\frac{89x^{2}-6x}{89}=-\frac{40}{89}$$

Meta tiddividi b'89 titneħħa l-multiplikazzjoni b'89.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x=-\frac{40}{89}$$

Iddividi -\frac{6}{89}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{89}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{89} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{40}{89}+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{89} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{40}{89}+\frac{9}{7921}$$

Żid -\frac{40}{89} ma' \frac{9}{7921} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{3551}{7921}$$

Fattur x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{3551}{7921}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3551}{7921}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{89}=\frac{\sqrt{3551}i}{89} x-\frac{3}{89}=-\frac{\sqrt{3551}i}{89}$$

Żid \frac{3}{89} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$