Issolvi 88x^2-16x=-36

$$88 { x }^{ 2 } -16x=-36$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0.090909091+0.633108558i$$

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0.090909091-0.633108558i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Żid 36 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

Jekk tnaqqas -36 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

Naqqas -36 minn 0.

$$88x^{2}-16x+36=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 88 għal a, -16 għal b, u 36 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Ikkwadra -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Immultiplika -4 b'88.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-352\times 36}}{2\times 88}$$

Immultiplika -352 b'36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12672}}{2\times 88}$$

Żid 256 ma' -12672.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-12416}}{2\times 88}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -12416.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

L-oppost ta' -16 huwa 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Immultiplika 2 b'88.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} fejn ± hija plus. Żid 16 ma' 8i\sqrt{194}.

$$x=\frac{16+8\sqrt{194}i}{176}$$

Iddividi 16+8i\sqrt{194} b'176.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} fejn ± hija minus. Naqqas 8i\sqrt{194} minn 16.

$$x=\frac{-8\sqrt{194}i+16}{176}$$

Iddividi 16-8i\sqrt{194} b'176.

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'88.

$$\frac{88x^{2}-16x}{88}=-\frac{36}{88}$$

Meta tiddividi b'88 titneħħa l-multiplikazzjoni b'88.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{88}\right)x=-\frac{36}{88}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-16}{88} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{36}{88}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-36}{88} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{9}{22}$$

Iddividi -\frac{2}{11}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{11}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{11} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{9}{22}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{11} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{9}{22}+\frac{1}{121}$$

Żid -\frac{9}{22} ma' \frac{1}{121} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{97}{242}$$

Fattur x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{97}{242}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{97}{242}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{194}i}{22} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{194}i}{22}$$

Żid \frac{1}{11} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$