Issolvi 86t^2-76t+17=0

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

Solvi għal t

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465+0.049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465-0.049333031i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 86 għal a, -76 għal b, u 17 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Ikkwadra -76.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Immultiplika -4 b'86.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

Immultiplika -344 b'17.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

Żid 5776 ma' -5848.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -72.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

L-oppost ta' -76 huwa 76.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Immultiplika 2 b'86.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} fejn ± hija plus. Żid 76 ma' 6i\sqrt{2}.

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

Iddividi 76+6i\sqrt{2} b'172.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} fejn ± hija minus. Naqqas 6i\sqrt{2} minn 76.

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

Iddividi 76-6i\sqrt{2} b'172.

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Naqqas 17 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

Jekk tnaqqas 17 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$86t^{2}-76t=-17$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'86.

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

Meta tiddividi b'86 titneħħa l-multiplikazzjoni b'86.

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-76}{86} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

Iddividi -\frac{38}{43}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{19}{43}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{19}{43} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{19}{43} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

Żid -\frac{17}{86} ma' \frac{361}{1849} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

Fattur t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

Issimplifika.

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

Żid \frac{19}{43} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$