Issolvi 84x^2+4sqrt{3}x+3=0

$$84 x ^ { 2 } + 4 \sqrt { 3 } x + 3 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}\approx -0.041239305+0.184427778i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}\approx -0.041239305-0.184427778i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x+3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 84 għal a, 4\sqrt{3} għal b, u 3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-4\times 84\times 3}}{2\times 84}$$

Ikkwadra 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-4\times 84\times 3}}{2\times 84}$$

Immultiplika -4 b'84.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-336\times 3}}{2\times 84}$$

Immultiplika -336 b'3.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-1008}}{2\times 84}$$

Żid 48 ma' -1008.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{-960}}{2\times 84}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -960.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{2\times 84}$$

Immultiplika 2 b'84.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{168}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{168} fejn ± hija plus. Żid -4\sqrt{3} ma' 8i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}+8\sqrt{15}i}{168}$$

Iddividi -4\sqrt{3}+8i\sqrt{15} b'168.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{168} fejn ± hija minus. Naqqas 8i\sqrt{15} minn -4\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8\sqrt{15}i-4\sqrt{3}}{168}$$

Iddividi -4\sqrt{3}-8i\sqrt{15} b'168.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42} x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x+3=0$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x+3-3=-3$$

Jekk tnaqqas 3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x=-3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'84.

$$\frac{84x^{2}+4\sqrt{3}x}{84}=-\frac{3}{84}$$

Meta tiddividi b'84 titneħħa l-multiplikazzjoni b'84.

$$x^{2}+\frac{4\sqrt{3}}{84}x=-\frac{3}{84}$$

Iddividi 4\sqrt{3} b'84.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x=-\frac{3}{84}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-3}{84} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x=-\frac{1}{28}$$

Iddividi \frac{\sqrt{3}}{21}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{\sqrt{3}}{42}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{\sqrt{3}}{42} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\left(\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}=-\frac{1}{28}+\left(\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{\sqrt{3}}{42}.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\frac{1}{588}=-\frac{1}{28}+\frac{1}{588}$$

Żid -\frac{1}{28} ma' \frac{1}{588} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\frac{1}{588}=-\frac{5}{147}$$

Fattur x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\frac{1}{588}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}=-\frac{5}{147}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{147}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{\sqrt{3}}{42}=\frac{\sqrt{15}i}{21} x+\frac{\sqrt{3}}{42}=-\frac{\sqrt{15}i}{21}$$

Naqqas \frac{\sqrt{3}}{42} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42} x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$