Issolvi 81x^2-90x+25

$$81 x ^ { 2 } - 90 x + 25$$

Fattur

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 81x^{2}+ax+bx+25. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-90 ab=81\times 25=2025$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 2025.

$$-1,-2025 -3,-675 -5,-405 -9,-225 -15,-135 -25,-81 -27,-75 -45,-45$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-2025=-2026 -3-675=-678 -5-405=-410 -9-225=-234 -15-135=-150 -25-81=-106 -27-75=-102 -45-45=-90$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -90.

$$a=-45 b=-45$$

Erġa' ikteb 81x^{2}-90x+25 bħala \left(81x^{2}-45x\right)+\left(-45x+25\right).

$$\left(81x^{2}-45x\right)+\left(-45x+25\right)$$

Fattur 9x fl-ewwel u -5 fit-tieni grupp.

$$9x\left(9x-5\right)-5\left(9x-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 9x-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

Passi li jużaw il-Kwadru tal-Binomial

Dan it-trinomial għandu l-forma ta' kwadrat trinomial, forsi mmultiplikat b'fattur komuni. Kwadrati trinomial ikunu jistgħu jiġu fatturati billi jsibu l-għeruq kwadrati tat-termini ewlenin u finali.

$$factor(81x^{2}-90x+25)$$

Sib l-akbar fattur komuni tal-koeffiċjenti.

$$gcf(81,-90,25)=1$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu ewlieni, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu finali, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Il-kwadrat trinomial huwa l-kwadrat tal-binomial li huwa s-somma jew id-differenza ta' l-għeruq kwadrat tat-termini ewlenija u finali, bis-sinjal determinat mis-sinjal tat-terminu tan-nofs tal-kwadrat trinomial.

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}-90x+25=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Ikkwadra -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Immultiplika -4 b'81.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}$$

Immultiplika -324 b'25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}$$

Żid 8100 ma' -8100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±0}{2\times 81}$$

L-oppost ta' -90 huwa 90.

$$x=\frac{90±0}{2\times 81}$$

Immultiplika 2 b'81.

$$x=\frac{90±0}{162}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{5}{9} għal x_{1} u \frac{5}{9} għal x_{2}.

$$81x^{2}-90x+25=81\left(x-\frac{5}{9}\right)\left(x-\frac{5}{9}\right)$$

Naqqas \frac{5}{9} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{9x-5}{9}\left(x-\frac{5}{9}\right)$$

Naqqas \frac{5}{9} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{9x-5}{9}\times \frac{9x-5}{9}$$

Immultiplika \frac{9x-5}{9} b'\frac{9x-5}{9} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)}{9\times 9}$$

Immultiplika 9 b'9.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)}{81}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 81 f'81 u 81.

$$81x^{2}-90x+25=\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)$$

Evalwa

$$\left(9x-5\right)^{2}$$