Issolvi 81x^2-180x+100

$$81 x ^ { 2 } - 180 x + 100$$

Fattur

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 81x^{2}+ax+bx+100. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-180 ab=81\times 100=8100$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 8100.

$$-1,-8100 -2,-4050 -3,-2700 -4,-2025 -5,-1620 -6,-1350 -9,-900 -10,-810 -12,-675 -15,-540 -18,-450 -20,-405 -25,-324 -27,-300 -30,-270 -36,-225 -45,-180 -50,-162 -54,-150 -60,-135 -75,-108 -81,-100 -90,-90$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-8100=-8101 -2-4050=-4052 -3-2700=-2703 -4-2025=-2029 -5-1620=-1625 -6-1350=-1356 -9-900=-909 -10-810=-820 -12-675=-687 -15-540=-555 -18-450=-468 -20-405=-425 -25-324=-349 -27-300=-327 -30-270=-300 -36-225=-261 -45-180=-225 -50-162=-212 -54-150=-204 -60-135=-195 -75-108=-183 -81-100=-181 -90-90=-180$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -180.

$$a=-90 b=-90$$

Erġa' ikteb 81x^{2}-180x+100 bħala \left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right).

$$\left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right)$$

Fattur 9x fl-ewwel u -10 fit-tieni grupp.

$$9x\left(9x-10\right)-10\left(9x-10\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 9x-10 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Passi li jużaw il-Kwadru tal-Binomial

Dan it-trinomial għandu l-forma ta' kwadrat trinomial, forsi mmultiplikat b'fattur komuni. Kwadrati trinomial ikunu jistgħu jiġu fatturati billi jsibu l-għeruq kwadrati tat-termini ewlenin u finali.

$$factor(81x^{2}-180x+100)$$

Sib l-akbar fattur komuni tal-koeffiċjenti.

$$gcf(81,-180,100)=1$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu ewlieni, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu finali, 100.

$$\sqrt{100}=10$$

Il-kwadrat trinomial huwa l-kwadrat tal-binomial li huwa s-somma jew id-differenza ta' l-għeruq kwadrat tat-termini ewlenija u finali, bis-sinjal determinat mis-sinjal tat-terminu tan-nofs tal-kwadrat trinomial.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}-180x+100=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Ikkwadra -180.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Immultiplika -4 b'81.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

Immultiplika -324 b'100.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

Żid 32400 ma' -32400.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±0}{2\times 81}$$

L-oppost ta' -180 huwa 180.

$$x=\frac{180±0}{2\times 81}$$

Immultiplika 2 b'81.

$$x=\frac{180±0}{162}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{10}{9} għal x_{1} u \frac{10}{9} għal x_{2}.

$$81x^{2}-180x+100=81\left(x-\frac{10}{9}\right)\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

Naqqas \frac{10}{9} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

Naqqas \frac{10}{9} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\times \frac{9x-10}{9}$$

Immultiplika \frac{9x-10}{9} b'\frac{9x-10}{9} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{9\times 9}$$

Immultiplika 9 b'9.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{81}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 81 f'81 u 81.

$$81x^{2}-180x+100=\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

Evalwa

$$\left(9x-10\right)^{2}$$