Issolvi 81x^2-18x+9=0

$$81 x ^ { 2 } - 18 x + 9 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{1+2\sqrt{2}i}{9}\approx 0.111111111+0.314269681i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+1}{9}\approx 0.111111111-0.314269681i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$81x^{2}-18x+9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 81 għal a, -18 għal b, u 9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 81\times 9}}{2\times 81}$$

Ikkwadra -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 81\times 9}}{2\times 81}$$

Immultiplika -4 b'81.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324\times 9}}{2\times 81}$$

Immultiplika -324 b'9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-2916}}{2\times 81}$$

Żid 324 ma' -2916.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-2592}}{2\times 81}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -2592.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±36\sqrt{2}i}{2\times 81}$$

L-oppost ta' -18 huwa 18.

$$x=\frac{18±36\sqrt{2}i}{2\times 81}$$

Immultiplika 2 b'81.

$$x=\frac{18±36\sqrt{2}i}{162}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{18±36\sqrt{2}i}{162} fejn ± hija plus. Żid 18 ma' 36i\sqrt{2}.

$$x=\frac{18+36\sqrt{2}i}{162}$$

Iddividi 18+36i\sqrt{2} b'162.

$$x=\frac{1+2\sqrt{2}i}{9}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{18±36\sqrt{2}i}{162} fejn ± hija minus. Naqqas 36i\sqrt{2} minn 18.

$$x=\frac{-36\sqrt{2}i+18}{162}$$

Iddividi 18-36i\sqrt{2} b'162.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+1}{9}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1+2\sqrt{2}i}{9} x=\frac{-2\sqrt{2}i+1}{9}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$81x^{2}-18x+9=0$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$81x^{2}-18x+9-9=-9$$

Jekk tnaqqas 9 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$81x^{2}-18x=-9$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'81.

$$\frac{81x^{2}-18x}{81}=-\frac{9}{81}$$

Meta tiddividi b'81 titneħħa l-multiplikazzjoni b'81.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{81}\right)x=-\frac{9}{81}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-18}{81} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 9.

$$x^{2}-\frac{2}{9}x=-\frac{9}{81}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-9}{81} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 9.

$$x^{2}-\frac{2}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Iddividi -\frac{2}{9}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{9}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{9} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{2}{9}x+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{9} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{2}{9}x+\frac{1}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

Żid -\frac{1}{9} ma' \frac{1}{81} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{2}{9}x+\frac{1}{81}=-\frac{8}{81}$$

Fattur x^{2}-\frac{2}{9}x+\frac{1}{81}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{9}\right)^{2}=-\frac{8}{81}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{81}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{9}=\frac{2\sqrt{2}i}{9} x-\frac{1}{9}=-\frac{2\sqrt{2}i}{9}$$

Żid \frac{1}{9} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1+2\sqrt{2}i}{9} x=\frac{-2\sqrt{2}i+1}{9}$$