Issolvi 81x^2+180x+100

$$81 x ^ { 2 } + 180 x + 100$$

Fattur

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 81x^{2}+ax+bx+100. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=180 ab=81\times 100=8100$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 8100.

$$1,8100 2,4050 3,2700 4,2025 5,1620 6,1350 9,900 10,810 12,675 15,540 18,450 20,405 25,324 27,300 30,270 36,225 45,180 50,162 54,150 60,135 75,108 81,100 90,90$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+8100=8101 2+4050=4052 3+2700=2703 4+2025=2029 5+1620=1625 6+1350=1356 9+900=909 10+810=820 12+675=687 15+540=555 18+450=468 20+405=425 25+324=349 27+300=327 30+270=300 36+225=261 45+180=225 50+162=212 54+150=204 60+135=195 75+108=183 81+100=181 90+90=180$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 180.

$$a=90 b=90$$

Erġa' ikteb 81x^{2}+180x+100 bħala \left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right).

$$\left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right)$$

Fattur 9x fl-ewwel u 10 fit-tieni grupp.

$$9x\left(9x+10\right)+10\left(9x+10\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 9x+10 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Passi li jużaw il-Kwadru tal-Binomial

Dan it-trinomial għandu l-forma ta' kwadrat trinomial, forsi mmultiplikat b'fattur komuni. Kwadrati trinomial ikunu jistgħu jiġu fatturati billi jsibu l-għeruq kwadrati tat-termini ewlenin u finali.

$$factor(81x^{2}+180x+100)$$

Sib l-akbar fattur komuni tal-koeffiċjenti.

$$gcf(81,180,100)=1$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu ewlieni, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu finali, 100.

$$\sqrt{100}=10$$

Il-kwadrat trinomial huwa l-kwadrat tal-binomial li huwa s-somma jew id-differenza ta' l-għeruq kwadrat tat-termini ewlenija u finali, bis-sinjal determinat mis-sinjal tat-terminu tan-nofs tal-kwadrat trinomial.

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}+180x+100=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Ikkwadra 180.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Immultiplika -4 b'81.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

Immultiplika -324 b'100.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

Żid 32400 ma' -32400.

$$x=\frac{-180±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=\frac{-180±0}{2\times 81}$$

Immultiplika 2 b'81.

$$x=\frac{-180±0}{162}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{10}{9} għal x_{1} u -\frac{10}{9} għal x_{2}.

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

Żid \frac{10}{9} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

Żid \frac{10}{9} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\times \frac{9x+10}{9}$$

Immultiplika \frac{9x+10}{9} b'\frac{9x+10}{9} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{9\times 9}$$

Immultiplika 9 b'9.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{81}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 81 f'81 u 81.

$$81x^{2}+180x+100=\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

Evalwa

$$\left(9x+10\right)^{2}$$