Issolvi 81b^2-126b+48=0

$$81 b ^ { 2 } - 126 b + 48 = 0$$

Solvi għal b

$$b=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$b=\frac{8}{9}\approx 0.888888889$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$81b^{2}-126b+48=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 81 għal a, -126 għal b, u 48 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{\left(-126\right)^{2}-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

Ikkwadra -126.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

Immultiplika -4 b'81.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-324\times 48}}{2\times 81}$$

Immultiplika -324 b'48.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-15552}}{2\times 81}$$

Żid 15876 ma' -15552.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{324}}{2\times 81}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 324.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±18}{2\times 81}$$

L-oppost ta' -126 huwa 126.

$$b=\frac{126±18}{2\times 81}$$

Immultiplika 2 b'81.

$$b=\frac{126±18}{162}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni b=\frac{126±18}{162} fejn ± hija plus. Żid 126 ma' 18.

$$b=\frac{144}{162}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{144}{162} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 18.

$$b=\frac{8}{9}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni b=\frac{126±18}{162} fejn ± hija minus. Naqqas 18 minn 126.

$$b=\frac{108}{162}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{108}{162} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 54.

$$b=\frac{2}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$81b^{2}-126b+48=0$$

Naqqas 48 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$81b^{2}-126b+48-48=-48$$

Jekk tnaqqas 48 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$81b^{2}-126b=-48$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'81.

$$\frac{81b^{2}-126b}{81}=-\frac{48}{81}$$

Meta tiddividi b'81 titneħħa l-multiplikazzjoni b'81.

$$b^{2}+\left(-\frac{126}{81}\right)b=-\frac{48}{81}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-126}{81} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 9.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{48}{81}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-48}{81} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{16}{27}$$

Iddividi -\frac{14}{9}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{9}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{9} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{27}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{9} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=-\frac{16}{27}+\frac{49}{81}$$

Żid -\frac{16}{27} ma' \frac{49}{81} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=\frac{1}{81}$$

Fattur b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{1}{81}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{81}}$$

Issimplifika.

$$b-\frac{7}{9}=\frac{1}{9} b-\frac{7}{9}=-\frac{1}{9}$$

Żid \frac{7}{9} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$