Issolvi 81x^2+90x+25

$$81 { x }^{ 2 } +90x+25$$

Fattur

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 81x^{2}+ax+bx+25. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=90 ab=81\times 25=2025$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 2025.

$$1,2025 3,675 5,405 9,225 15,135 25,81 27,75 45,45$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+2025=2026 3+675=678 5+405=410 9+225=234 15+135=150 25+81=106 27+75=102 45+45=90$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 90.

$$a=45 b=45$$

Erġa' ikteb 81x^{2}+90x+25 bħala \left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right).

$$\left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right)$$

Fattur 9x fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$9x\left(9x+5\right)+5\left(9x+5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 9x+5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Passi li jużaw il-Kwadru tal-Binomial

Dan it-trinomial għandu l-forma ta' kwadrat trinomial, forsi mmultiplikat b'fattur komuni. Kwadrati trinomial ikunu jistgħu jiġu fatturati billi jsibu l-għeruq kwadrati tat-termini ewlenin u finali.

$$factor(81x^{2}+90x+25)$$

Sib l-akbar fattur komuni tal-koeffiċjenti.

$$gcf(81,90,25)=1$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu ewlieni, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu finali, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Il-kwadrat trinomial huwa l-kwadrat tal-binomial li huwa s-somma jew id-differenza ta' l-għeruq kwadrat tat-termini ewlenija u finali, bis-sinjal determinat mis-sinjal tat-terminu tan-nofs tal-kwadrat trinomial.

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}+90x+25=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Ikkwadra 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Immultiplika -4 b'81.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}$$

Immultiplika -324 b'25.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}$$

Żid 8100 ma' -8100.

$$x=\frac{-90±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=\frac{-90±0}{2\times 81}$$

Immultiplika 2 b'81.

$$x=\frac{-90±0}{162}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{5}{9} għal x_{1} u -\frac{5}{9} għal x_{2}.

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x+\frac{5}{9}\right)\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

Żid \frac{5}{9} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

Żid \frac{5}{9} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\times \frac{9x+5}{9}$$

Immultiplika \frac{9x+5}{9} b'\frac{9x+5}{9} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{9\times 9}$$

Immultiplika 9 b'9.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{81}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 81 f'81 u 81.

$$81x^{2}+90x+25=\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

Evalwa

$$\left(9x+5\right)^{2}$$