Issolvi 80x^2-100x+32=0

$$80 x ^ { 2 } - 100 x + 32 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}\approx 0.625+0.096824584i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}\approx 0.625-0.096824584i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$80x^{2}-100x+32=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 80 għal a, -100 għal b, u 32 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 80\times 32}}{2\times 80}$$

Ikkwadra -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 80\times 32}}{2\times 80}$$

Immultiplika -4 b'80.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-320\times 32}}{2\times 80}$$

Immultiplika -320 b'32.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-10240}}{2\times 80}$$

Żid 10000 ma' -10240.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-240}}{2\times 80}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -240.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±4\sqrt{15}i}{2\times 80}$$

L-oppost ta' -100 huwa 100.

$$x=\frac{100±4\sqrt{15}i}{2\times 80}$$

Immultiplika 2 b'80.

$$x=\frac{100±4\sqrt{15}i}{160}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{100±4\sqrt{15}i}{160} fejn ± hija plus. Żid 100 ma' 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{100+4\sqrt{15}i}{160}$$

Iddividi 100+4i\sqrt{15} b'160.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{100±4\sqrt{15}i}{160} fejn ± hija minus. Naqqas 4i\sqrt{15} minn 100.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i+100}{160}$$

Iddividi 100-4i\sqrt{15} b'160.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8} x=-\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$80x^{2}-100x+32=0$$

Naqqas 32 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$80x^{2}-100x+32-32=-32$$

Jekk tnaqqas 32 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$80x^{2}-100x=-32$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'80.

$$\frac{80x^{2}-100x}{80}=-\frac{32}{80}$$

Meta tiddividi b'80 titneħħa l-multiplikazzjoni b'80.

$$x^{2}+\left(-\frac{100}{80}\right)x=-\frac{32}{80}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-100}{80} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 20.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{32}{80}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-32}{80} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 16.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{2}{5}$$

Iddividi -\frac{5}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{2}{5}+\frac{25}{64}$$

Żid -\frac{2}{5} ma' \frac{25}{64} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{320}$$

Fattur x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{320}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{320}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{40} x-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{40}$$

Żid \frac{5}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8} x=-\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}$$