Issolvi 80=6r+r^2

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

Solvi għal r

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6.433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12.433981132$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$6r+r^{2}=80$$

Naqqas 80 miż-żewġ naħat.

$$6r+r^{2}-80=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 6 għal b, u -80 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Ikkwadra 6.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Żid 36 ma' 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

Iddividi -6+2\sqrt{89} b'2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{89} minn -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

Iddividi -6-2\sqrt{89} b'2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$6r+r^{2}=80$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

Iddividi 6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 3. Imbagħad żid il-kwadru ta' 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

Ikkwadra 3.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Żid 80 ma' 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Fattur r^{2}+6r+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Issimplifika.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$