Issolvi 8y^3-27=0

$$8 y ^ { 3 } - 27 = 0$$

Solvi għal y

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -27 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 8. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$y=\frac{3}{2}$$

Bit-teorema tal-Fattur, y-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi 8y^{3}-27 b'2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3 biex tikseb4y^{2}+6y+9. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 4 għal a, 6 għal b, u 9 għal c fil-formula kwadratika.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

Billi l-għerq kwadru ta' numru negattiv mhux iddefinit fil-qasam reali, m'hemm ebda soluzzjoni.

$$y\in \emptyset$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha misjuba.

$$y=\frac{3}{2}$$