Issolvi 8y^2+6y-9

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

Fattur

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 8y^{2}+ay+by-9. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 6.

$$a=-6 b=12$$

Erġa' ikteb 8y^{2}+6y-9 bħala \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right).

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

Fattur 2y fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 4y-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$8y^{2}+6y-9=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Ikkwadra 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Immultiplika -4 b'8.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Immultiplika -32 b'-9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Żid 36 ma' 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 324.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

Immultiplika 2 b'8.

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-6±18}{16} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 18.

$$y=\frac{12}{16}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{12}{16} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$y=\frac{3}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-6±18}{16} fejn ± hija minus. Naqqas 18 minn -6.

$$y=-\frac{24}{16}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-24}{16} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali billi tuża ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{3}{4} għal x_{1} u -\frac{3}{2} għal x_{2}.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) għal p+q.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Naqqas \frac{3}{4} minn y billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Żid \frac{3}{2} ma' y biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

Immultiplika \frac{4y-3}{4} b'\frac{2y+3}{2} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

Immultiplika 4 b'2.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

Annulla 8, l-akbar fattur komuni f'8 u 8.

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Evalwa

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$