Issolvi 8x-x^2=12

$$8 x - x ^ { 2 } = 12$$

Solvi għal x

$$x=2$$

$$x=6$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 12 miż-żewġ naħat.

$$8x-x^{2}-12=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}+8x-12=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx-12. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 8.

$$a=6 b=2$$

Erġa' ikteb -x^{2}+8x-12 bħala \left(-x^{2}+6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-6 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-6=0 u -x+2=0.

$$x=6 x=2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+8x=12$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-x^{2}+8x-12=12-12$$

Jekk tnaqqas 12 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-x^{2}+8x-12=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 8 għal b, u -12 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 64 ma' -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16.

$$x=\frac{-8±4}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-8±4}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±4}{-2} fejn ± hija plus. Żid -8 ma' 4.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Iddividi -4 b'-2.

$$x=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±4}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 4 minn -8.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Iddividi -12 b'-2.

$$x=6$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=2 x=6$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=12$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{12}{-1}$$

Iddividi 8 b'-1.

$$x^{2}-8x=\frac{12}{-1}$$

Iddividi 12 b'-1.

$$x^{2}-8x=-12$$

Iddividi -8, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -4. Imbagħad żid il-kwadru ta' -4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Ikkwadra -4.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Żid -12 ma' 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

Fattur x^{2}-8x+16. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Issimplifika.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Żid 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=6 x=2$$