Issolvi 8x^3-36x^2+46x-15=0

$$8 x ^ { 3 } - 36 x ^ { 2 } + 46 x - 15 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -15 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 8. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±\frac{15}{8},±\frac{15}{4},±\frac{15}{2},±15,±\frac{5}{8},±\frac{5}{4},±\frac{5}{2},±5,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=\frac{1}{2}$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi 8x^{3}-36x^{2}+46x-15 b'2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 biex tikseb4x^{2}-16x+15. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 4 għal a, -16 għal b, u 15 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

Solvi l-ekwazzjoni 4x^{2}-16x+15=0 meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{5}{2}$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha misjuba.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{3}{2} x=\frac{5}{2}$$