Issolvi 8x^2-x-180=0

$$8 x ^ { 2 } - x - 180 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{5761} + 1}{16} \approx 4.806328227$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}\approx -4.681328227$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$8x^{2}-x-180=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 8 għal a, -1 għal b, u -180 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 8\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

Immultiplika -4 b'8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

Immultiplika -32 b'-180.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+5760}}{2\times 8}$$

Żid 1 ma' 5760.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

Immultiplika 2 b'8.

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' \sqrt{5761}.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{5761} minn 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-x-180=0$$

Żid 180 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$8x^{2}-x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

Jekk tnaqqas -180 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$8x^{2}-x=-\left(-180\right)$$

Naqqas -180 minn 0.

$$8x^{2}-x=180$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'8.

$$\frac{8x^{2}-x}{8}=\frac{180}{8}$$

Meta tiddividi b'8 titneħħa l-multiplikazzjoni b'8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{180}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{180}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{45}{2}$$

Iddividi -\frac{1}{8}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{16}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{16} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{16} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{45}{2}+\frac{1}{256}$$

Żid \frac{45}{2} ma' \frac{1}{256} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{5761}{256}$$

Fattur x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{5761}{256}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5761}{256}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{5761}}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{5761}}{16}$$

Żid \frac{1}{16} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$