Issolvi 8x^2-8x-1=0

$$8 x ^ { 2 } - 8 x - 1 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx 1.112372436$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx -0.112372436$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 8 għal a, -8 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Ikkwadra -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Immultiplika -4 b'8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Immultiplika -32 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\times 8}$$

Żid 64 ma' 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\times 8}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 96.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

L-oppost ta' -8 huwa 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

Immultiplika 2 b'8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} fejn ± hija plus. Żid 8 ma' 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{16}$$

Iddividi 8+4\sqrt{6} b'16.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{6} minn 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{16}$$

Iddividi 8-4\sqrt{6} b'16.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$8x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Jekk tnaqqas -1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$8x^{2}-8x=-\left(-1\right)$$

Naqqas -1 minn 0.

$$8x^{2}-8x=1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'8.

$$\frac{8x^{2}-8x}{8}=\frac{1}{8}$$

Meta tiddividi b'8 titneħħa l-multiplikazzjoni b'8.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)x=\frac{1}{8}$$

Iddividi -8 b'8.

$$x^{2}-x=\frac{1}{8}$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}$$

Żid \frac{1}{8} ma' \frac{1}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$$

Fattur x^{2}-x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{8}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{4}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$