Issolvi 8x^2-6x-9

$$8 x ^ { 2 } - 6 x - 9$$

Fattur

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 8x^{2}+ax+bx-9. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -6.

$$a=-12 b=6$$

Erġa' ikteb 8x^{2}-6x-9 bħala \left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right)$$

Fattur 4x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$4x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-6x-9=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Ikkwadra -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Immultiplika -4 b'8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Immultiplika -32 b'-9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Żid 36 ma' 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 324.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 8}$$

L-oppost ta' -6 huwa 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 8}$$

Immultiplika 2 b'8.

$$x=\frac{6±18}{16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±18}{16} fejn ± hija plus. Żid 6 ma' 18.

$$x=\frac{24}{16}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{24}{16} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±18}{16} fejn ± hija minus. Naqqas 18 minn 6.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-12}{16} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{3}{2} għal x_{1} u -\frac{3}{4} għal x_{2}.

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Naqqas \frac{3}{2} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Żid \frac{3}{4} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

Immultiplika \frac{2x-3}{2} b'\frac{4x+3}{4} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 8 f'8 u 8.

$$8x^{2}-6x-9=\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Evalwa

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$