Issolvi 8x^2-22x+15

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

Fattur

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 8x^{2}+ax+bx+15. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -22.

$$a=-12 b=-10$$

Erġa' ikteb 8x^{2}-22x+15 bħala \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

Fattur 4x fl-ewwel u -5 fit-tieni grupp.

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+15=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Ikkwadra -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Immultiplika -4 b'8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

Immultiplika -32 b'15.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

Żid 484 ma' -480.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

L-oppost ta' -22 huwa 22.

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

Immultiplika 2 b'8.

$$x=\frac{22±2}{16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{22±2}{16} fejn ± hija plus. Żid 22 ma' 2.

$$x=\frac{24}{16}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{24}{16} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{22±2}{16} fejn ± hija minus. Naqqas 2 minn 22.

$$x=\frac{20}{16}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{20}{16} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=\frac{5}{4}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali billi tuża ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{3}{2} għal x_{1} u \frac{5}{4} għal x_{2}.

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Naqqas \frac{3}{2} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Naqqas \frac{5}{4} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

Immultiplika \frac{2x-3}{2} b'\frac{4x-5}{4} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

Annulla 8, l-akbar fattur komuni f'8 u 8.

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Evalwa

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$