Issolvi 8x^2-22x+12

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

Fattur

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 2.

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

Ikkunsidra li 4x^{2}-11x+6. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4x^{2}+ax+bx+6. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -11.

$$a=-8 b=-3$$

Erġa' ikteb 4x^{2}-11x+6 bħala \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Fattur 4x fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+12=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Ikkwadra -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Immultiplika -4 b'8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

Immultiplika -32 b'12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

Żid 484 ma' -384.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 100.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

L-oppost ta' -22 huwa 22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

Immultiplika 2 b'8.

$$x=\frac{22±10}{16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{22±10}{16} fejn ± hija plus. Żid 22 ma' 10.

$$x=\frac{32}{16}$$

Iddividi 32 b'16.

$$x=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{22±10}{16} fejn ± hija minus. Naqqas 10 minn 22.

$$x=\frac{12}{16}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{12}{16} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=\frac{3}{4}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 2 għal x_{1} u \frac{3}{4} għal x_{2}.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Naqqas \frac{3}{4} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 4 f'8 u 4.

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Evalwa

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$