Issolvi 8x^2+x-3=0

$$8 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}\approx 0.553053613$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}\approx -0.678053613$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 8 għal a, 1 għal b, u -3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Immultiplika -4 b'8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Immultiplika -32 b'-3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+96}}{2\times 8}$$

Żid 1 ma' 96.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{2\times 8}$$

Immultiplika 2 b'8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{97} minn -1.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$8x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Jekk tnaqqas -3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$8x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

Naqqas -3 minn 0.

$$8x^{2}+x=3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'8.

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{3}{8}$$

Meta tiddividi b'8 titneħħa l-multiplikazzjoni b'8.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{3}{8}$$

Iddividi \frac{1}{8}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{16}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{16} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{16} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{3}{8}+\frac{1}{256}$$

Żid \frac{3}{8} ma' \frac{1}{256} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{97}{256}$$

Fattur x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}$$

Naqqas \frac{1}{16} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$