Issolvi 8x^2+8x+(-1)leq0

$$8 x ^ { 2 } + 8 x + ( - 1 ) \leq 0$$

Solvi għal x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+8x-1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 8 għal a, 8 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{16}$$

Solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{16} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$8\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\right)\leq 0$$

Biex il-prodott ikun ≤0, wieħed mill-valuri x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right) u x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right) għandu jkun ≥0 u l-ieħor għandu jkun ≤0. Ikkunsidra l-każ meta x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 u x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0.

$$x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0$$

Din hija falza għal kwalunkwe x.

$$x\in \emptyset$$

Ikkunsidra l-każ meta x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0 u x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x\in \left[-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$