Issolvi 8x^2+48x+27=0

$$8 x ^ { 2 } + 48 x + 27 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{4}-3\approx -0.628291755$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{4}-3\approx -5.371708245$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$8x^{2}+48x+27=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 8 għal a, 48 għal b, u 27 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 8\times 27}}{2\times 8}$$

Ikkwadra 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 8\times 27}}{2\times 8}$$

Immultiplika -4 b'8.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-32\times 27}}{2\times 8}$$

Immultiplika -32 b'27.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-864}}{2\times 8}$$

Żid 2304 ma' -864.

$$x=\frac{-48±\sqrt{1440}}{2\times 8}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1440.

$$x=\frac{-48±12\sqrt{10}}{2\times 8}$$

Immultiplika 2 b'8.

$$x=\frac{-48±12\sqrt{10}}{16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-48±12\sqrt{10}}{16} fejn ± hija plus. Żid -48 ma' 12\sqrt{10}.

$$x=\frac{12\sqrt{10}-48}{16}$$

Iddividi -48+12\sqrt{10} b'16.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{4}-3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-48±12\sqrt{10}}{16} fejn ± hija minus. Naqqas 12\sqrt{10} minn -48.

$$x=\frac{-12\sqrt{10}-48}{16}$$

Iddividi -48-12\sqrt{10} b'16.

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{4}-3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{4}-3 x=-\frac{3\sqrt{10}}{4}-3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+48x+27=0$$

Naqqas 27 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$8x^{2}+48x+27-27=-27$$

Jekk tnaqqas 27 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$8x^{2}+48x=-27$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'8.

$$\frac{8x^{2}+48x}{8}=-\frac{27}{8}$$

Meta tiddividi b'8 titneħħa l-multiplikazzjoni b'8.

$$x^{2}+\frac{48}{8}x=-\frac{27}{8}$$

Iddividi 48 b'8.

$$x^{2}+6x=-\frac{27}{8}$$

Iddividi 6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 3. Imbagħad żid il-kwadru ta' 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-\frac{27}{8}+3^{2}$$

Ikkwadra 3.

$$x^{2}+6x+9=-\frac{27}{8}+9$$

Żid -\frac{27}{8} ma' 9.

$$x^{2}+6x+9=\frac{45}{8}$$

Fattur x^{2}+6x+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{45}{8}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{8}}$$

Issimplifika.

$$x+3=\frac{3\sqrt{10}}{4} x+3=-\frac{3\sqrt{10}}{4}$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{4}-3 x=-\frac{3\sqrt{10}}{4}-3$$