Issolvi 8x^2+43x+44

$$8 x ^ { 2 } + 43 x + 44$$

Fattur

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 8x^{2}+ax+bx+44. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=43 ab=8\times 44=352$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 352.

$$1,352 2,176 4,88 8,44 11,32 16,22$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+352=353 2+176=178 4+88=92 8+44=52 11+32=43 16+22=38$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 43.

$$a=11 b=32$$

Erġa' ikteb 8x^{2}+43x+44 bħala \left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right).

$$\left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$x\left(8x+11\right)+4\left(8x+11\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 8x+11 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+43x+44=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

Ikkwadra 43.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

Immultiplika -4 b'8.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-32\times 44}}{2\times 8}$$

Immultiplika -32 b'44.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-1408}}{2\times 8}$$

Żid 1849 ma' -1408.

$$x=\frac{-43±\sqrt{441}}{2\times 8}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 441.

$$x=\frac{-43±21}{2\times 8}$$

Immultiplika 2 b'8.

$$x=\frac{-43±21}{16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-43±21}{16} fejn ± hija plus. Żid -43 ma' 21.

$$x=-\frac{22}{16}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-22}{16} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-43±21}{16} fejn ± hija minus. Naqqas 21 minn -43.

$$x=-\frac{64}{16}$$

Iddividi -64 b'16.

$$x=-4$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{11}{8} għal x_{1} u -4 għal x_{2}.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x-\left(-\frac{11}{8}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x+\frac{11}{8}\right)\left(x+4\right)$$

Żid \frac{11}{8} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$8x^{2}+43x+44=8\times \frac{8x+11}{8}\left(x+4\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 8 f'8 u 8.

$$8x^{2}+43x+44=\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

Evalwa

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$