Issolvi 8x^2+26x+15

$$8 x ^ { 2 } + 26 x + 15$$

Fattur

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 8x^{2}+ax+bx+15. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 26.

$$a=6 b=20$$

Erġa' ikteb 8x^{2}+26x+15 bħala \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right).

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 4x+3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Ikkwadra 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Immultiplika -4 b'8.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

Immultiplika -32 b'15.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

Żid 676 ma' -480.

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 196.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

Immultiplika 2 b'8.

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-26±14}{16} fejn ± hija plus. Żid -26 ma' 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-12}{16} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-26±14}{16} fejn ± hija minus. Naqqas 14 minn -26.

$$x=-\frac{40}{16}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-40}{16} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{3}{4} għal x_{1} u -\frac{5}{2} għal x_{2}.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Żid \frac{3}{4} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Żid \frac{5}{2} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{2x+5}{2}$$

Immultiplika \frac{4x+3}{4} b'\frac{2x+5}{2} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{4\times 2}$$

Immultiplika 4 b'2.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{8}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 8 f'8 u 8.

$$8x^{2}+26x+15=\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Evalwa

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$