Issolvi 8x^2+13x+10=0

$$8 x ^ { 2 } + 13 x + 10 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}\approx -0.8125+0.768012858i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}\approx -0.8125-0.768012858i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 8 għal a, 13 għal b, u 10 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Ikkwadra 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Immultiplika -4 b'8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-32\times 10}}{2\times 8}$$

Immultiplika -32 b'10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-320}}{2\times 8}$$

Żid 169 ma' -320.

$$x=\frac{-13±\sqrt{-151}}{2\times 8}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -151.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{2\times 8}$$

Immultiplika 2 b'8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} fejn ± hija plus. Żid -13 ma' i\sqrt{151}.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{151} minn -13.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Naqqas 10 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$8x^{2}+13x+10-10=-10$$

Jekk tnaqqas 10 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$8x^{2}+13x=-10$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'8.

$$\frac{8x^{2}+13x}{8}=-\frac{10}{8}$$

Meta tiddividi b'8 titneħħa l-multiplikazzjoni b'8.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{10}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-10}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{5}{4}$$

Iddividi \frac{13}{8}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{13}{16}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{13}{16} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{13}{16} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{256}$$

Żid -\frac{5}{4} ma' \frac{169}{256} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{151}{256}$$

Fattur x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{151}{256}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{256}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{151}i}{16} x+\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{151}i}{16}$$

Naqqas \frac{13}{16} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$