Issolvi 8x^2+10x-7=0

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 7 = 0$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 8x^{2}+ax+bx-7. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=10 ab=8\left(-7\right)=-56$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 10.

$$a=-4 b=14$$

Erġa' ikteb 8x^{2}+10x-7 bħala \left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right)$$

Fattur 4x fl-ewwel u 7 fit-tieni grupp.

$$4x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-1\right)\left(4x+7\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2x-1=0 u 4x+7=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$8x^{2}+10x-7=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 8 għal a, 10 għal b, u -7 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Ikkwadra 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Immultiplika -4 b'8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Immultiplika -32 b'-7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2\times 8}$$

Żid 100 ma' 224.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 324.

$$x=\frac{-10±18}{2\times 8}$$

Immultiplika 2 b'8.

$$x=\frac{-10±18}{16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±18}{16} fejn ± hija plus. Żid -10 ma' 18.

$$x=\frac{8}{16}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{8}{16} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±18}{16} fejn ± hija minus. Naqqas 18 minn -10.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-28}{16} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=-\frac{7}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+10x-7=0$$

Żid 7 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$8x^{2}+10x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Jekk tnaqqas -7 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$8x^{2}+10x=-\left(-7\right)$$

Naqqas -7 minn 0.

$$8x^{2}+10x=7$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'8.

$$\frac{8x^{2}+10x}{8}=\frac{7}{8}$$

Meta tiddividi b'8 titneħħa l-multiplikazzjoni b'8.

$$x^{2}+\frac{10}{8}x=\frac{7}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{10}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{7}{8}$$

Iddividi \frac{5}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{7}{8}+\frac{25}{64}$$

Żid \frac{7}{8} ma' \frac{25}{64} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{81}{64}$$

Fattur x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{9}{8}$$

Naqqas \frac{5}{8} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$