Issolvi 8x^2+10x-3

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 3$$

Fattur

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 8x^{2}+ax+bx-3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=10 ab=8\left(-3\right)=-24$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 10.

$$a=-2 b=12$$

Erġa' ikteb 8x^{2}+10x-3 bħala \left(8x^{2}-2x\right)+\left(12x-3\right).

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(12x-3\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$2x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 4x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+10x-3=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Ikkwadra 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Immultiplika -4 b'8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Immultiplika -32 b'-3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 8}$$

Żid 100 ma' 96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 196.

$$x=\frac{-10±14}{2\times 8}$$

Immultiplika 2 b'8.

$$x=\frac{-10±14}{16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±14}{16} fejn ± hija plus. Żid -10 ma' 14.

$$x=\frac{4}{16}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{4}{16} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±14}{16} fejn ± hija minus. Naqqas 14 minn -10.

$$x=-\frac{24}{16}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-24}{16} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{1}{4} għal x_{1} u -\frac{3}{2} għal x_{2}.

$$8x^{2}+10x-3=8\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$8x^{2}+10x-3=8\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Naqqas \frac{1}{4} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Żid \frac{3}{2} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{2x+3}{2}$$

Immultiplika \frac{4x-1}{4} b'\frac{2x+3}{2} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)}{4\times 2}$$

Immultiplika 4 b'2.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)}{8}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 8 f'8 u 8.

$$8x^{2}+10x-3=\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Evalwa

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$