Issolvi 8q(q-2)+10=0

$$8 q ( q - 2 ) + 10 = 0$$

Solvi għal q

$$q=1+\frac{1}{2}i=1+0.5i$$

$$q=1-\frac{1}{2}i=1-0.5i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 8q b'q-2.

$$8q^{2}-16q+10=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 8 għal a, -16 għal b, u 10 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Ikkwadra -16.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Immultiplika -4 b'8.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-32\times 10}}{2\times 8}$$

Immultiplika -32 b'10.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-320}}{2\times 8}$$

Żid 256 ma' -320.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-64}}{2\times 8}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -64.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±8i}{2\times 8}$$

L-oppost ta' -16 huwa 16.

$$q=\frac{16±8i}{2\times 8}$$

Immultiplika 2 b'8.

$$q=\frac{16±8i}{16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni q=\frac{16±8i}{16} fejn ± hija plus. Żid 16 ma' 8i.

$$q=\frac{16+8i}{16}$$

Iddividi 16+8i b'16.

$$q=1+\frac{1}{2}i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni q=\frac{16±8i}{16} fejn ± hija minus. Naqqas 8i minn 16.

$$q=\frac{16-8i}{16}$$

Iddividi 16-8i b'16.

$$q=1-\frac{1}{2}i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$q=1+\frac{1}{2}i q=1-\frac{1}{2}i$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 8q b'q-2.

$$8q^{2}-16q+10=0$$

Naqqas 10 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$8q^{2}-16q=-10$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'8.

$$\frac{8q^{2}-16q}{8}=-\frac{10}{8}$$

Meta tiddividi b'8 titneħħa l-multiplikazzjoni b'8.

$$q^{2}+\left(-\frac{16}{8}\right)q=-\frac{10}{8}$$

Iddividi -16 b'8.

$$q^{2}-2q=-\frac{10}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-10}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$q^{2}-2q=-\frac{5}{4}$$

Iddividi -2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$q^{2}-2q+1=-\frac{5}{4}+1$$

Żid -\frac{5}{4} ma' 1.

$$q^{2}-2q+1=-\frac{1}{4}$$

Fattur q^{2}-2q+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-1\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(q-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Issimplifika.

$$q-1=\frac{1}{2}i q-1=-\frac{1}{2}i$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$q=1+\frac{1}{2}i q=1-\frac{1}{2}i$$