Issolvi 8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

Solvi għal n

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0.462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0.240253073$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika -1 u 4 biex tikseb -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -4 b'1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -4+8n b'2+8n u kkombina termini simili.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Ikkombina 8n^{2} u 64n^{2} biex tikseb 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 72 għal a, -16 għal b, u -8 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Ikkwadra -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Immultiplika -4 b'72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Immultiplika -288 b'-8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Żid 256 ma' 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

L-oppost ta' -16 huwa 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Immultiplika 2 b'72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} fejn ± hija plus. Żid 16 ma' 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Iddividi 16+16\sqrt{10} b'144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} fejn ± hija minus. Naqqas 16\sqrt{10} minn 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Iddividi 16-16\sqrt{10} b'144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika -1 u 4 biex tikseb -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -4 b'1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -4+8n b'2+8n u kkombina termini simili.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Ikkombina 8n^{2} u 64n^{2} biex tikseb 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Żid 8 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$72n^{2}-16n=8$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'72.

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

Meta tiddividi b'72 titneħħa l-multiplikazzjoni b'72.

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-16}{72} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{8}{72} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

Iddividi -\frac{2}{9}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{9}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{9} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{9} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

Żid \frac{1}{9} ma' \frac{1}{81} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

Fattur n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

Issimplifika.

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

Żid \frac{1}{9} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$