Issolvi 8m^2+30m+7

$$8 m ^ { 2 } + 30 m + 7$$

Fattur

$$\left(2m+7\right)\left(4m+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 8m^{2}+am+bm+7. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=30 ab=8\times 7=56$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 56.

$$1,56 2,28 4,14 7,8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+56=57 2+28=30 4+14=18 7+8=15$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 30.

$$a=2 b=28$$

Erġa' ikteb 8m^{2}+30m+7 bħala \left(8m^{2}+2m\right)+\left(28m+7\right).

$$\left(8m^{2}+2m\right)+\left(28m+7\right)$$

Fattur 2m fl-ewwel u 7 fit-tieni grupp.

$$2m\left(4m+1\right)+7\left(4m+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 4m+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(4m+1\right)\left(2m+7\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$8m^{2}+30m+7=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$m=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

Ikkwadra 30.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

Immultiplika -4 b'8.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-32\times 7}}{2\times 8}$$

Immultiplika -32 b'7.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-224}}{2\times 8}$$

Żid 900 ma' -224.

$$m=\frac{-30±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 676.

$$m=\frac{-30±26}{2\times 8}$$

Immultiplika 2 b'8.

$$m=\frac{-30±26}{16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{-30±26}{16} fejn ± hija plus. Żid -30 ma' 26.

$$m=-\frac{4}{16}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-4}{16} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$m=-\frac{1}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{-30±26}{16} fejn ± hija minus. Naqqas 26 minn -30.

$$m=-\frac{56}{16}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-56}{16} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$m=-\frac{7}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{1}{4} għal x_{1} u -\frac{7}{2} għal x_{2}.

$$8m^{2}+30m+7=8\left(m-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(m-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$8m^{2}+30m+7=8\left(m+\frac{1}{4}\right)\left(m+\frac{7}{2}\right)$$

Żid \frac{1}{4} ma' m biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$8m^{2}+30m+7=8\times \frac{4m+1}{4}\left(m+\frac{7}{2}\right)$$

Żid \frac{7}{2} ma' m biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$8m^{2}+30m+7=8\times \frac{4m+1}{4}\times \frac{2m+7}{2}$$

Immultiplika \frac{4m+1}{4} b'\frac{2m+7}{2} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$8m^{2}+30m+7=8\times \frac{\left(4m+1\right)\left(2m+7\right)}{4\times 2}$$

Immultiplika 4 b'2.

$$8m^{2}+30m+7=8\times \frac{\left(4m+1\right)\left(2m+7\right)}{8}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 8 f'8 u 8.

$$8m^{2}+30m+7=\left(4m+1\right)\left(2m+7\right)$$

Evalwa

$$\left(2m+7\right)\left(4m+1\right)$$