Issolvi 8d^2-22d+9

$$8 d ^ { 2 } - 22 d + 9$$

Fattur

$$\left(2d-1\right)\left(4d-9\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 8d^{2}+ad+bd+9. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-22 ab=8\times 9=72$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -22.

$$a=-18 b=-4$$

Erġa' ikteb 8d^{2}-22d+9 bħala \left(8d^{2}-18d\right)+\left(-4d+9\right).

$$\left(8d^{2}-18d\right)+\left(-4d+9\right)$$

Fattur 2d fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$2d\left(4d-9\right)-\left(4d-9\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 4d-9 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(4d-9\right)\left(2d-1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$8d^{2}-22d+9=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$d=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 9}}{2\times 8}$$

Ikkwadra -22.

$$d=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 9}}{2\times 8}$$

Immultiplika -4 b'8.

$$d=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 9}}{2\times 8}$$

Immultiplika -32 b'9.

$$d=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-288}}{2\times 8}$$

Żid 484 ma' -288.

$$d=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 196.

$$d=\frac{-\left(-22\right)±14}{2\times 8}$$

L-oppost ta' -22 huwa 22.

$$d=\frac{22±14}{2\times 8}$$

Immultiplika 2 b'8.

$$d=\frac{22±14}{16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni d=\frac{22±14}{16} fejn ± hija plus. Żid 22 ma' 14.

$$d=\frac{36}{16}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{36}{16} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$d=\frac{9}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni d=\frac{22±14}{16} fejn ± hija minus. Naqqas 14 minn 22.

$$d=\frac{8}{16}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{8}{16} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$d=\frac{1}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{9}{4} għal x_{1} u \frac{1}{2} għal x_{2}.

$$8d^{2}-22d+9=8\left(d-\frac{9}{4}\right)\left(d-\frac{1}{2}\right)$$

Naqqas \frac{9}{4} minn d billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$8d^{2}-22d+9=8\times \frac{4d-9}{4}\left(d-\frac{1}{2}\right)$$

Naqqas \frac{1}{2} minn d billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$8d^{2}-22d+9=8\times \frac{4d-9}{4}\times \frac{2d-1}{2}$$

Immultiplika \frac{4d-9}{4} b'\frac{2d-1}{2} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$8d^{2}-22d+9=8\times \frac{\left(4d-9\right)\left(2d-1\right)}{4\times 2}$$

Immultiplika 4 b'2.

$$8d^{2}-22d+9=8\times \frac{\left(4d-9\right)\left(2d-1\right)}{8}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 8 f'8 u 8.

$$8d^{2}-22d+9=\left(4d-9\right)\left(2d-1\right)$$

Evalwa

$$\left(2d-1\right)\left(4d-9\right)$$