Issolvi 8b^2-2b-3

$$8 b ^ { 2 } - 2 b - 3$$

Fattur

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 8b^{2}+pb+qb-3. Biex issib p u q, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$p+q=-2 pq=8\left(-3\right)=-24$$

Minħabba li pq huwa negattiv, p u q għandhom sinjali opposti. Minħabba li p+q huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -2.

$$p=-6 q=4$$

Erġa' ikteb 8b^{2}-2b-3 bħala \left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right).

$$\left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right)$$

Iffattura ' l barra 2b fil- 8b^{2}-6b.

$$2b\left(4b-3\right)+4b-3$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 4b-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$8b^{2}-2b-3=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Ikkwadra -2.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Immultiplika -4 b'8.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Immultiplika -32 b'-3.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

Żid 4 ma' 96.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 100.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 8}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$b=\frac{2±10}{2\times 8}$$

Immultiplika 2 b'8.

$$b=\frac{2±10}{16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni b=\frac{2±10}{16} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 10.

$$b=\frac{12}{16}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{12}{16} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$b=\frac{3}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni b=\frac{2±10}{16} fejn ± hija minus. Naqqas 10 minn 2.

$$b=-\frac{8}{16}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-8}{16} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{3}{4} għal x_{1} u -\frac{1}{2} għal x_{2}.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Naqqas \frac{3}{4} minn b billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Żid \frac{1}{2} ma' b biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\times \frac{2b+1}{2}$$

Immultiplika \frac{4b-3}{4} b'\frac{2b+1}{2} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{4\times 2}$$

Immultiplika 4 b'2.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{8}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 8 f'8 u 8.

$$8b^{2}-2b-3=\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Evalwa

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$