Issolvi 8-26y+11y^2=0

$$8 - 26 y + 11 y ^ { 2 } = 0$$

Solvi għal y

$$y=2$$

$$y=\frac{4}{11}\approx 0.363636364$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 11y^{2}+ay+by+8. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-26 ab=11\times 8=88$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 88.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -26.

$$a=-22 b=-4$$

Erġa' ikteb 11y^{2}-26y+8 bħala \left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right).

$$\left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right)$$

Fattur 11y fl-ewwel u -4 fit-tieni grupp.

$$11y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni y-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(y-2\right)\left(11y-4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi y-2=0 u 11y-4=0.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 11 għal a, -26 għal b, u 8 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

Ikkwadra -26.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

Immultiplika -4 b'11.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-44\times 8}}{2\times 11}$$

Immultiplika -44 b'8.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-352}}{2\times 11}$$

Żid 676 ma' -352.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{324}}{2\times 11}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 324.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±18}{2\times 11}$$

L-oppost ta' -26 huwa 26.

$$y=\frac{26±18}{2\times 11}$$

Immultiplika 2 b'11.

$$y=\frac{26±18}{22}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{26±18}{22} fejn ± hija plus. Żid 26 ma' 18.

$$y=\frac{44}{22}$$

Iddividi 44 b'22.

$$y=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{26±18}{22} fejn ± hija minus. Naqqas 18 minn 26.

$$y=\frac{8}{22}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{8}{22} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$y=\frac{4}{11}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$11y^{2}-26y+8-8=-8$$

Jekk tnaqqas 8 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$11y^{2}-26y=-8$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'11.

$$\frac{11y^{2}-26y}{11}=-\frac{8}{11}$$

Meta tiddividi b'11 titneħħa l-multiplikazzjoni b'11.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y=-\frac{8}{11}$$

Iddividi -\frac{26}{11}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{13}{11}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{13}{11} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}=-\frac{8}{11}+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{13}{11} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=-\frac{8}{11}+\frac{169}{121}$$

Żid -\frac{8}{11} ma' \frac{169}{121} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=\frac{81}{121}$$

Fattur y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}=\frac{81}{121}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{121}}$$

Issimplifika.

$$y-\frac{13}{11}=\frac{9}{11} y-\frac{13}{11}=-\frac{9}{11}$$

Żid \frac{13}{11} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$