Issolvi 8x^2-7x+2=0

$$8 { x }^{ 2 } -7x+2=0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}\approx 0.4375+0.242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}\approx 0.4375-0.242061459i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 8 għal a, -7 għal b, u 2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Ikkwadra -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Immultiplika -4 b'8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\times 2}}{2\times 8}$$

Immultiplika -32 b'2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-64}}{2\times 8}$$

Żid 49 ma' -64.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-15}}{2\times 8}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -15.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

L-oppost ta' -7 huwa 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

Immultiplika 2 b'8.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} fejn ± hija plus. Żid 7 ma' i\sqrt{15}.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{15} minn 7.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$8x^{2}-7x+2-2=-2$$

Jekk tnaqqas 2 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$8x^{2}-7x=-2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'8.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{2}{8}$$

Meta tiddividi b'8 titneħħa l-multiplikazzjoni b'8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{2}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{4}$$

Iddividi -\frac{7}{8}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{16}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{16} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{16} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{256}$$

Żid -\frac{1}{4} ma' \frac{49}{256} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{256}$$

Fattur x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{256}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{256}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{15}i}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{15}i}{16}$$

Żid \frac{7}{16} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$