Issolvi 8x^2-65x+8=0

$$8 { x }^{ 2 } -65x+8=0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x=8$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 8x^{2}+ax+bx+8. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-65 ab=8\times 8=64$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 64.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -65.

$$a=-64 b=-1$$

Erġa' ikteb 8x^{2}-65x+8 bħala \left(8x^{2}-64x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(8x^{2}-64x\right)+\left(-x+8\right)$$

Fattur 8x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$8x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-8 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-8\right)\left(8x-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-8=0 u 8x-1=0.

$$x=8 x=\frac{1}{8}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$8x^{2}-65x+8=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 8 għal a, -65 għal b, u 8 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{\left(-65\right)^{2}-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

Ikkwadra -65.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{4225-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

Immultiplika -4 b'8.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{4225-32\times 8}}{2\times 8}$$

Immultiplika -32 b'8.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{4225-256}}{2\times 8}$$

Żid 4225 ma' -256.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{3969}}{2\times 8}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 3969.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±63}{2\times 8}$$

L-oppost ta' -65 huwa 65.

$$x=\frac{65±63}{2\times 8}$$

Immultiplika 2 b'8.

$$x=\frac{65±63}{16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{65±63}{16} fejn ± hija plus. Żid 65 ma' 63.

$$x=\frac{128}{16}$$

Iddividi 128 b'16.

$$x=8$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{65±63}{16} fejn ± hija minus. Naqqas 63 minn 65.

$$x=\frac{2}{16}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{16} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=8 x=\frac{1}{8}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-65x+8=0$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$8x^{2}-65x+8-8=-8$$

Jekk tnaqqas 8 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$8x^{2}-65x=-8$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'8.

$$\frac{8x^{2}-65x}{8}=-\frac{8}{8}$$

Meta tiddividi b'8 titneħħa l-multiplikazzjoni b'8.

$$x^{2}-\frac{65}{8}x=-\frac{8}{8}$$

Iddividi -8 b'8.

$$x^{2}-\frac{65}{8}x=-1$$

Iddividi -\frac{65}{8}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{65}{16}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{65}{16} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{65}{8}x+\left(-\frac{65}{16}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{65}{16}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{65}{16} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{65}{8}x+\frac{4225}{256}=-1+\frac{4225}{256}$$

Żid -1 ma' \frac{4225}{256}.

$$x^{2}-\frac{65}{8}x+\frac{4225}{256}=\frac{3969}{256}$$

Fattur x^{2}-\frac{65}{8}x+\frac{4225}{256}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{65}{16}\right)^{2}=\frac{3969}{256}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{65}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3969}{256}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{65}{16}=\frac{63}{16} x-\frac{65}{16}=-\frac{63}{16}$$

Żid \frac{65}{16} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=8 x=\frac{1}{8}$$