Issolvi 8x^2-24x-24=0

$$8 { x }^{ 2 } -24x-24=0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 3}{2} \approx 3.791287847$$

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\approx -0.791287847$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 8 għal a, -24 għal b, u -24 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Ikkwadra -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Immultiplika -4 b'8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Immultiplika -32 b'-24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+768}}{2\times 8}$$

Żid 576 ma' 768.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1344}}{2\times 8}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1344.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

L-oppost ta' -24 huwa 24.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

Immultiplika 2 b'8.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} fejn ± hija plus. Żid 24 ma' 8\sqrt{21}.

$$x=\frac{8\sqrt{21}+24}{16}$$

Iddividi 24+8\sqrt{21} b'16.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} fejn ± hija minus. Naqqas 8\sqrt{21} minn 24.

$$x=\frac{24-8\sqrt{21}}{16}$$

Iddividi 24-8\sqrt{21} b'16.

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Żid 24 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$8x^{2}-24x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Jekk tnaqqas -24 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$8x^{2}-24x=-\left(-24\right)$$

Naqqas -24 minn 0.

$$8x^{2}-24x=24$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'8.

$$\frac{8x^{2}-24x}{8}=\frac{24}{8}$$

Meta tiddividi b'8 titneħħa l-multiplikazzjoni b'8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)x=\frac{24}{8}$$

Iddividi -24 b'8.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{8}$$

Iddividi 24 b'8.

$$x^{2}-3x=3$$

Iddividi -3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

Żid 3 ma' \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

Fattur x^{2}-3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Żid \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$