Issolvi 8x^2-14x-15

$$8 { x }^{ 2 } -14x-15$$

Fattur

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 8x^{2}+ax+bx-15. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-14 ab=8\left(-15\right)=-120$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -14.

$$a=-20 b=6$$

Erġa' ikteb 8x^{2}-14x-15 bħala \left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right).

$$\left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right)$$

Fattur 4x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$4x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-14x-15=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Ikkwadra -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Immultiplika -4 b'8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Immultiplika -32 b'-15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 8}$$

Żid 196 ma' 480.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 676.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 8}$$

L-oppost ta' -14 huwa 14.

$$x=\frac{14±26}{2\times 8}$$

Immultiplika 2 b'8.

$$x=\frac{14±26}{16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{14±26}{16} fejn ± hija plus. Żid 14 ma' 26.

$$x=\frac{40}{16}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{40}{16} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$x=\frac{5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{14±26}{16} fejn ± hija minus. Naqqas 26 minn 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-12}{16} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{5}{2} għal x_{1} u -\frac{3}{4} għal x_{2}.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Naqqas \frac{5}{2} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Żid \frac{3}{4} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

Immultiplika \frac{2x-5}{2} b'\frac{4x+3}{4} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 8 f'8 u 8.

$$8x^{2}-14x-15=\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Evalwa

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$